Messung der Oberflächenspannung mit der Wilhelmy-Methode

  Wilhelmy-A (M12)  

Description given with the Program:

Das IMPro ist relativ umfangreich, weil eine ziemlich vollständige Fehlerfortpflanzung (weitgehend nach GUM) durchgeführt wird und die Ergebnisse ausführlich formatiert werden.

Wilhelmy-A beginnt mit einem Startmenü über das Probenname, Messtemperatur, Anzahl Einzelmessungen und andere Einstellungen (Justierung, Rührwerk) vorgewählt werden.

Im IMPro wird der folgende Ablauf ausgeführt:

1. Waage prüfen / Justieren, Atmosphärendaten aufzeichnen.
2. Rührwerk prüfen / einregeln, Rühren.
3. Temperierung prüfen / einregeln.
4. Wilhelmyplatte - konditionieren und einsetzen.
5. Temperaturmessen, Rührer aus.
6. Oberfläche annähern, Platte Vortauchen, zurück auf Kontakthöhe und Benetzungskraft messen
7. Platte zurückziehen, Rührer an, Temperatur messen
8. Wiederholungen (4. - 7.)
9. Ende, Bericht.

- Wilhelmy-Platte mit Aufhänger: Es muss nicht unbedingt eine Platinplatte sein. Für organische Flüssigkeiten kann eine dünne Glasscheibe etwa ein Deckgläschen verwendet werden.

- Probengefäß: Am besten das Standardtemperiergefäß mit Deckel verwenden. Gleichwohl kann ggf. ein einfacher Behälter mit hinreichendem Durchmesser (>2x Plattenbreite) verwendet werden, wenn bei Präzision und Richtigkeit gewisse Abstriche hingenommen werden können.

- Das IMPro verwendet I-Magnetrührer bzw. die Vorgängerversion des Rührgerätes, falls angeschlossen. Wenn das Rührgerät nicht vorhanden ist, wäre das fürs IMPro auch kein Problem.

- Die Temperierung wird überwacht - eine Temperaturregelung findet jedoch nicht statt. Natürlich muss der Temperaturfühler in der Probe stecken.

Das Programm ist auf die Messung niederviskoser Flüssigkeiten eingestellt und funktioniert im Temperaturbereich zwischen 10 bis 40°C. Höhere Viskosität, Dampfdruck, Temperatur können durch Anpassungen der Parameter wahrscheinlich auch gemessen werden.

*ToDo: tx-Strings in Berichtselemente einfügen - zur Tabellenformatierung.

General hints: The Source Code of an IMETER measurement program (IMPro) consists of a sequence of statements that are executed line by line. To make the IMPro easier to understand, different elements are highlighted in the source code below:

                Commands, IF-Conditions, Loops and Line-Jumps,  Defining Variables, Calculations, ⌨Variables that create a Menu item at Start-up (☞or latent menu items), External Component Action (⎙accessory, ☋closer and ☏farther devices), Comments and Hints, Info Messages, User Interaction or Input(☝). - Titles of Sub-Programs: SUB Program ,MENU-COMMAND  - accessible by Toolbar/Menu during execution, AUTO-SUB  - as periodic self-calling program part. The '•' or '#SubProgramName' means call of the SubProgram; Appearances of '@' denoting inline evaluations within a Text fragment. Some of the statements are pre-evaluated by the interpreter and can modify the representations in the data form, request additional information (for configuration) as well as the menu of the toolbar and the user interface during the run.

                MAIN PROGRAM - Wilhelmy-A - V.7.2.54 - Apr 9 2019

1.   #Start
2.   #Messung
3.   ƒ Berichtsausgabe: ^{- generates each time a new line of entries to the table -}

                      Probenbezeichung:         @Probenbezeichnung@

                      Es wurden @LfNr_@ unabhängige Bestimmungen durchgeführt.

                      @Zusammenfassung@

                      Die Tabelle zeigt formal das Ergebnis für die ermittelte Messgröße (Y). Der Eintrag  y(x) gibt den Wert, u_c(y)rel., u_c(y) die relative und absolute kombinierte Standardmessunsicherheit, U_0,95 und U_0,99 sind die erweiterten Standardmessunsicherheiten für die Überdeckungswahrscheinlichkeit von 95% und 99%.

4.    ƒ DatenblattOptionen: Methode = Massebestimmung : 58ÿ8/0// 9/1/@Probenbezeichnung@ / 18/1/@OFS__##3@±@uc(OFS)##3@mN·m-1 /24/1/@STemp * (2* LfNr_ )^(-1) ##2@   ^{Setting Evaluation method and changing visibility or entries in the selected data field(s).}
5.   #Schluss

   1a   —×— SUB —×— ———————————————Start———————————————————————————————

   2a   ——— '0. Probendaten angeben - Parameter der Messung' ———————————————————

   3a    »»» [TEXT *] Probenbezeichnung = !Seifenlösung Nr.4  (!Seifenlösung Nr.4 ) Bitte geben Sie die Bezeichnung der Probe an

   4a   ⌨ [Zahlenangabe *] nGesamtdurchgänge  (?3 n)  Zahl der Einzlmessungen.

   5a    »»» *Rührwerk_verwenden = 'nein/aus'  (?Yes) Wenn deaktiviert - wird weder i-Magnetrührer noch der io-Rührer angesteuert.

   6a   ⌨ [Number *] DrehzahlStart  (?10 n)  Wirksam, wenn i-Magnetrürer verfügbar -- Die Rührerdrehzahl - Umwälzen, nicht schäumen!

   7a    »»» *Temperatur_regeln = 'nein/aus'  (?No) Wenn deaktiviert - findet keine Regelung statt und es wird einfach bei der vorliegender Temperatur gemes...

   8a   ⌨ [Temperature *] Ziel_Temperatur  (?25 °C)  Die Probentemperatur zur Messung - bei Temperaturgradientenmessung ist hier z.B. die Maximaltemperatur anzugeben!

   9a   ⌨ [Temperature *] TemperaturToleranz  (?0,1 °C)  Die Genauigkeit mit der die Messtemperatur erreicht sein muss.

  10a   ⌨ *NurTemperiertMessen  (?No)  Wenn aktiviert  wird nur in der Temperaturgrenze gemessen!

  11a   ⌨ [Time *] maxGGWartezeit  (?120 s)  Zeit die maximal auf einen Kraftendwert gewartet wird! - Achtung bei hoher Viskosität ggf. in Minutenbereiche heraufsetzen!

  12a   ⌨ [Absolute height *] Plattenumfang  (?@2*(0,215+19,95)*exp((  Ziel_Temperatur - 25 )* 8,8E-6 )#2@ mm)  Die Platte - Allgemein Umfang ⇒ 2·l + 2·b oder pi·d. Mit Berücksichtigung der Wärmedehnung 8,8 E-6/K für Platin!

  13a   ⌨ [Absolute height *] uPlattenumfang  (?0,15 mm)  Messunsicherheit der Plattendimension.

  14a   [Mass/Weight] "WZReproduzierbarkeit" = 0,0001 [g]   _{.. Konstante der Wägezelle bzw. Berücksichtigung der Umstände beim Methodeneinsatz  - als praktische Reproduzierbarkeit}

  15a    »»» *Justierung_der_Wägezelle = 'ja/an'  (?No) Wenn aktiviert wird - bei Bedarf - die Justierung der Waage durchgeführt.

  16a   ⌨ [y/n] Messung_der_Luftdichte  (?No)  Wenn aktiviert wird die Luftdichte bestimmt (wenn I-SIF da, automatisch, sonst Angabe von Lufttemperatur, -Feuchte und -Druck im Dialog erforderlich).

  17a   [TEXT] "RhoL_und_WZKalibrierzustand" =     _{Textvariable mit '' initiieren}

  19a   ——— 'Waage prüfen / Justieren, Atmosphärendaten -' —————————————————————

  20a   [Textvariable] "RhoL_und_WZKalibrierzustand" = @ @

  21a   #Luftdichte und WZ-Justierung sicherstellen

  22a   ——— 'Rührwerk prüfen / einregeln, Rühren -' —————————————————————————

  23a   IF "Rührwerk_verwenden" THEN: #Rührwerk Konfigurieren und anschalten

  24a   ——— 'Temperierung prüfen / einregeln-' ———————————————————————————

  25a   IF "Temperatur_regeln" THEN: #Temperierung sicherstellen

26. ═══════════════════════════════════════════#Start•|

   1b   —×— SUB —×— ———————————————Messung—————————————————————————————

   2b   ——— 'ggf. Positionieren ...' —————————————————————————————————

   3b   [Textvariable] "Zusammenfassung" =            Y                             Symbol    Unit          y(x)                          u_c(y)         u_c(y)rel.                    U_0,95         U_0,99        

   4b   [Zahlenangabe] "LfNr_" = 0 [n]

   5b   [Textvariable] "MeldungstexT1" =

                      Und mit den Bewegtasten zur Oberfläche "fahren" ...

   6b   JUMP 4 Lines forward

   7b  [136] [137] 

   8b    ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ

   9b   [Textvariable] "MeldungstexT1" =

                      OK.

  10b  [6]  IF "Rührwerk_verwenden" THEN: • Rührer einschalten

  11b   IF "Temperatur_regeln" THEN: #Temperierung sicherstellen

  12b   Stage light: active

  13b   CALL USER: 'Jetzt bitte soll nur der Adapter für die Wilhelmyplatte am Lastträger einhängen. Quittieren. Während dessen die Wilhemyplatte reinigen, dest. Wasser abspülen und kurz ganz wenig "rotglühen" ...'

                      ^{Confirmation: Keyboard or IMETER}

  14b   #WZ Stillstand abwarten

  15b   WEIGHING CELL: Tare

  16b   IF "Rührwerk_verwenden" THEN: • Rührer ausschalten

  17b   CALL USER: 'Bitte jetzt die Wilhelmyplatte zur @LfNr_ +1#@. Messung von "@Probenbezeichnung@"  am Wägeadapter einhängen. @MeldungstexT1@'

                      ^{Confirmation: Keyboard or IMETER}

  18b   Z-MOVE: 10,000 mm DOWN v= 5,00 mm/s

  19b   Stage light: off

  20b   ——— '@LfNr_ +1@. Wägung der Platte' ———————————————————————————

  21b   #WZ Stillstand abwarten

  22b   LfNrT = 0      _{-- Bestimmung des genauen Tarawertes}

  23b   Sum_T = 0

  24b   ²Sum_T = 0

  25b  -a- Wägewert [g] = W      _{⇒ liest den Wägewert - d.h. die Anzeige der Waage}

  26b  -|- LfNrT = LfNrT + 1

  27b  -|- Sum_T [g] = Sum_T + Wägewert     _summation

  28b  -|- ²Sum_T = ²Sum_T +(  Wägewert )^2     _{Quadratsumme ...}

  29b  -|- Wait: 0,005 s   

  30b  -a- LOOP:  5 lines back, 50× repetition  • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

  31b   FORCE: 1-times

  32b   MW_Tara [g] = Sum_T / LfNrT

  33b   StdAbw_Tara [g] = SQR(ABS(1/( LfNrT -1)* ( ²Sum_T  - ( Sum_T ^2 / LfNrT ))))      _{... ABS weil manchmal quadratsumme ganz wenig k...}

  35b   IF "Rührwerk_verwenden" THEN: • Rührer einschalten

  36b  -b- Wait: 5 s   

  37b  -|- IF "Rührwerk_verwenden" THEN: • Rühr-Richtung Wechseln

  38b  -|- IF "Temperatur_regeln" THEN: #Temperierung sicherstellen

  39b  -b- LOOP:  3 lines back, 1× repetition  • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

  40b   [Temperaturangabe] "Temperatur1" = T [°C]

  41b    Record Temperature

  42b   IF "Rührwerk_verwenden" THEN: • Rührer ausschalten

  43b   Z-MOVE: 10,000 mm UP v= 5,00 mm/s

  45b   IF "LfNr_  =0" THEN: 4 Lines forward

  46b   [Absolute Höhe] "Starthöhe" = Kontakthöhe - 1 [mm]

  47b   Z-MOVE: ⇳ "Starthöhe" v= 5,00 mm/s

  48b   Wait: 0,300 s   

  49b  [45]  LfNr_ [n] = LfNr_ + 1

  50b   ——— '@LfNr_ @. Messung  ...' ———————————————————————————————

  51b  [54]  Z-MOVE: 0,035 mm UP v= 0,300 mm/s

  52b   LOOP:   one line back,  max.750-times OR UNTIL "|dW|>1,5 mg"  IS TRUE

  53b   IF "last loop regular finished" THEN: Message (Stop): Ist Probe im Gefäß - oder die Platte zu weit von der Oberfläche?

  54b   IF "last loop regular finished" THEN: 3 Lines backward

  55b   Z-MOVE: 0,075 mm DOWN v= 0,500 mm/s

  56b   [Absolute Höhe] "Kontakthöhe" = H [mm]

  57b   [rel. Bewegstrecke] "BenetzungsStrecke" = 3 [mm-rel]

  58b   Z-MOVE: ⇳ "BenetzungsStrecke" v= 2,50 mm/s

  59b   Wait: 7,500 s   

  60b   [rel. Bewegstrecke] "BenetzungsStrecke" = - BenetzungsStrecke [mm-rel]

  61b   Z-MOVE: ⇳ "BenetzungsStrecke" v= 2,50 mm/s

  62b   ggZeit = t

  63b   #WZ Stillstand abwarten

  64b   ggZeit = t - ggZeit

  66b   LfNrW [n] = 0

  67b   Sum_W = 0

  68b   ²Sum_W = 0

  69b  -c- Wägewert [g] = W  - MW_Tara      _{ABZUG VON TARA !!}

  70b  -|- LfNrW = LfNrW + 1

  71b  -|- Sum_W = Sum_W + Wägewert     _summation

  72b  -|- ²Sum_W = ²Sum_W +(  Wägewert )^2     _{Quadratsumme ...}

  73b  -|- Wait: 0,005 s   

  74b  -c- LOOP:  5 lines back, 50× repetition  • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

  75b   FORCE: 1-times

  76b   Z-MOVE: 4,000 mm DOWN v= 2,50 mm/s

  77b   IF "NOT Rührwerk_verwenden" THEN: 4 Lines forward

  78b   • Rührer einschalten

  79b   Wait: 3 s   

  80b   • Rühr-Richtung Wechseln

  81b  [77]  Wait: 4 s   

  82b    Record Temperature

  83b   [Temperaturangabe] "Temperatur2" = T [°C]

  84b   Z-MOVE: 11,000 mm DOWN v= 5,00 mm/s

  86b   ——— '⇒Achtung Gauss <> GUM --- Stdabw. und Stdabw des Mittelwertes!' ———————————

  87b   MW_Messung [g] = Sum_W / LfNrW

  88b   uNettoW [g] = SQR(ABS(1/( LfNrW -1)* ( ²Sum_W  - ( Sum_W ^2 / LfNrW ))))

  89b   Linearitätsfehler [g] = W''' *( MW_Messung )/ 50      _{proportionale approx.}

  90b   IF "MW_Messung >50  [g]" DEFINE:  'Linearitätsfehler = W''' [g]'

  91b   u_WZKalibE2 [g] = MW_Messung /200 *0,0003      _{Kalibriergewicht Klasse E2 - pro 100g, 0,15mg max. Unsicherheit}

  92b   k_WZTempKoeff [g] = MW_Messung * 1E-6 * WZcT     _{Temperaturkoeffizient: 1E-6/K}

  93b   u_Wägung [g] = SQR( WZReproduzierbarkeit ^2 + Linearitätsfehler ^2 + StdAbw_Tara ^2 + uNettoW ^2 + k_WZTempKoeff ^2 + u_WZKalibE2 ^2)     _...

  95b   ƒ Berichtsausgabe: ^{- generates each time a new line of entries to the table -}

1. Datenprotokolle, Dokumentation

                      - Tabelle 1: Zusammenfassung der Ergebnisdaten  -

                      Die Tabelle gibt mit T die Temperatur der Probe als Mittelwert vor und nach der Messung an. Mit γ wird der Schätzwert zur Oberflächenspannung gegeben. Die Zeit - bzw. Geschwindigkeit - für die Einstellung der Messkraft zum statischen Endwert ist mit t_GG angegeben, H° ist die Niveauhöhe der Probenoberfläche in der Skala des Platformniveaus vom IMETER.

                      Nr°        T[°C]    γ[mN/m]  t_GG[s]       H°[mm]

                      @LfNr_@.         @( Temperatur1 + Temperatur2 )/2 ##2@            @MW_Messung * g / ( Plattenumfang * 0,001)##3@                     @ggZeit##1@         @Kontakthöhe@

  96b   ƒ Create Report: ^{- generates each time a new line of entries to the table -}

                      - Tabelle 2: Protokoll der Wägungen -

                      Die Tabelle gibt mit (t) den relativen Zeitpunkt des einzelnen Messwertes wider. W_Tara ist das Gewicht der Platte vor dem Flüssigkeitskontakt und mit W_brutto in Kontakt mit der Probe. Die zugehörigen Standardabweichungen (Stichproben) aus je @LfNrW - 1@Wägungen sind mit ±σ bezeichnet.

                      Nr°         t[min]  W_Tara[g]    ±σ[g]                       W_brutto[g]  ±σ[g]

                      @LfNr_@.         @TIMR##1@                          @MW_Tara##5@                    @StdAbw_Tara##5@                             @MW_Messung + MW_Tara##5@                @uNettoW##5@

  97b   ——— '⇒Standardmessunsicherheit und Freiheitsgrade' ————————————————————

  98b   Linearitätsfehler [g] = Linearitätsfehler / SQR(3)      _{'Linearitätsfehlers' der Waage mit Gewichtung 'Rechteck'}

  99b   [Massen-/Gewichtsangabe] "u_Tara" = 0 [g]

 100b   u_Tara [g] = SQR(1/( LfNrT *( LfNrT -1))* ( ²Sum_T  - ( Sum_T ^2 / LfNrT )))     _{emp. Stdabw. d. MW (Typ A) zur Standardme...}

 101b   JUMP 2 Lines forward

102b   u_Tara [g] = SQR(ABS(1/( LfNrT -1 ) * ( ²Sum_T  - ( Sum_T ^2 / LfNrT ))))      _Stdabw!

 103b  [101]  u_WProbe [g] = SQR(1/( LfNrW *( LfNrW -1))* ( ²Sum_W  - ( Sum_W ^2 / LfNrW )))

 104b   JUMP 2 Lines forward

 105b   u_WProbe [g] = SQR(ABS(1/( LfNrW -1)* ( ²Sum_W  - ( Sum_W ^2 / LfNrW ))))      _{-> Stichproben Stdabw}

 106b  [104] 

 107b   u_Wägung [g] = SQR( WZReproduzierbarkeit ^2 + Linearitätsfehler ^2 + u_Tara ^2 + u_WProbe ^2 + k_WZTempKoeff ^2 + u_WZKalibE2 ^2)     _...

 108b   u_WProbe [g] = SQR(1/( LfNrW *( LfNrW -1))* ( ²Sum_W  - ( Sum_W ^2 / LfNrW )))

 109b   S_uc_Wägung [g] = S_uc_Wägung + u_Wägung       _{Summierung für Durchschnittsangabe}

 110b   u_Wägung [g] = u_Wägung      ^Format5 _{Ausgabewert auf 5 Stellen gerundet}

 111b   Testrechnung [n] = ((( u_Tara )^4/( LfNrT -1))+ (( u_WProbe )^4/( LfNrW -1)))      _{Nenner = 0?}

 112b   IF "Testrechnung  <>0" DEFINE:  'FG_effWägung =  u_Wägung ^4 / Testrechnung [g]'

 113b   IF "FG_effWägung  =0" THEN: Message (Stop): Null Freiheitsgrade!?

 114b   FG_effWägung [n] = FG_effWägung     ^Format0 _{Rundung auf Ganzzahl}

 115b   DEFINE : 'FG_effWägungTXT = FG_effWägung [TEXT]'

 116b   IF " FG_effWägung >999 [n]" DEFINE:  'FG_effWägungTXT = >100 [TEXT]'

 118b   [Zuweisung n] "FGeff" = FG_effWägung

 119b   [Zuweisung g] "YWert" = MW_Messung

 120b   [Zuweisung g] "uc(Y)" = u_Wägung

 121b   [Zahlenangabe] "NaKoSte" = 5 [n]

 122b   [Textvariable] "YBezeichnung" = W_brutto - W_Tara                           m_{W@LfNr_@} g

 123b   #k95-k99

 125b   ——— 'Summationen zur Statistik' ——————————————————————————————

 126b   STemp [°C] = STemp +  Temperatur1 + Temperatur2        _summation

 127b   ²STemp [°C] = ²STemp + ( Temperatur1 + Temperatur2 )^2       _summation

 128b   SumNetto [g] = SumNetto +  MW_Messung       _summation

 129b   ²SumNetto = ²SumNetto +  (  MW_Messung )^2      _{Quadratsumme ...}

130b   IF "LfNr_ <2  [n]" THEN: 4 Lines forward

 131b   StdAbw_Temp [°C] = SQR(ABS(1/( LfNr_ -1)* ( ²STemp  - ( STemp ^2 / LfNr_ ))))

 132b   uNettoW [g] = SQR(ABS(1/( LfNr_ *( LfNr_ -1))* ( ²SumNetto  - ( SumNetto ^2 / LfNr_ ))))      _{Stdabw. des Mittelwertes!}

133b   MWNetto [g] = SumNetto / LfNr_

 134b  [130] 

 135b   ——— 'weitere Messung ...' —————————————————————————————————

136b   IF "LfNr_   <  nGesamtdurchgänge" THEN: 129 Lines backward

137b   QUESTION '@LfNr_ +1@. Durchlauf  - Messprozedur jetzt beenden?' IF No ⇒ 130 Lines backward

 138b    ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ

 140b   IF "Rührwerk_verwenden" THEN: • Rührer ausschalten

141b   [Textvariable] "Zusammenfassung" = @Zusammenfassung@

 142b   ƒ Berichtsausgabe: ^{- generates each time a new line of entries to the table -}

                      - Tabelle 3: Messunsicherheiten der als Wägung ausgeführten Benetzungs-Kraftmessungen  -

                      @Zusammenfassung@

 143b   ƒ Berichtsausgabe: ^{- generates each time a new line of entries to the table -}

                      ----- Ausführliche Erläuterung für den @LfNr_@. Messdurchgang  ----

                      Die Bestimmung der Standardmessunsicherheit der Massebestimmung per Waage (u_W) berücksichtigt folgende Unsicherheitsbeiträge:

                      - u_(W0) : Unsicherheit des Nullpunktes =@1000* u_Tara#mg#2@  berücksichtigt die vorliegenden Bedingungen als Schwankung des Tarawertes vor der Messung (Typ A).

                      - u_(W1) : Unsicherheit der Wägung =@1000* u_WProbe#mg#2@ reflektiert die Schwankungen des Wägewertes bei der Messung (Typ A).

                      - u_(s) : Reproduzierbarkeit =@1000* WZReproduzierbarkeit#mg#2@ ist eine Datenblattangabe der Sartorius-Wägezelle - als Standardabweichung (Typ B, Normalverteilung).

                      - u_(Lin) : Linearitätsunsicherheit = @1000* Linearitätsfehler#mg#2@ ist Präzisionsmaß der Waage nach Datenblatt - an den Wägebereich angepasst (Typ B, Rechteckverteilung, Halbbreite @1000* Linearitätsfehler * SQR(3)#mg#2@).

                      - u_(TK) : temperaturbedingte Abweichung= @1000* k_WZTempKoeff#mg#2@ - Durch den Temperaturunterschied zw. Kalibrierung und Messung wird der Temperaturkoeffizient wirksam, er beträgt 1 ppm/K. Die Temperaturabweichung wird ggf. korrigiert, aber zugleich als Unsicherheitsbetrag gewertet (Typ B, Normalverteilung).

                      - u_(mcal) : max.Kalibrierabweichung = @1000* u_WZKalibE2#mg#2@ ist die Unsicherheit der Kalibrierung gemäß der Klasse des Justiergewichts: OIML Klasse E2  entspricht 1,5ppm. (Typ B, Normalverteilung).

                      Es wird die Unterflurwägung angewendet, daher wird ein Exzentrizitätsfehler nicht gesetzt. Die Eingangsgrößen sind nicht korreliert, zudem gilt  ∂ƒ/∂X_i = c_i =1. Damit wird die kombinierte Standardmessunsicherheit der Wägung angegeben mit:

                               u_c(W) = √(u²_(s) +u²_(W0) + u²_(W1) + u²_(Lin) + u²_(TK) + u²_(mcal))

                      Die kombinierte Standardmessunsicherheit der Wägung beträgt @1000* u_Wägung#mg#2@. Die Zahl der effektiven Freiheitsgrade (ν_eff.) wird zu @FG_effWägungTXT#@ bestimmt. @txtErweiterungsfaktor@

                               m_{m@LfNr_@} =@YWert##5@ g ±@uc(Y)##5@ g.

 145b   uc(MASSE) [g] = S_uc_Wägung / LfNr_

 146b   uFallbeschl [m/s²] = g * 0,0001

 147b   OFS__ [mN/m] = g * MWNetto /( Plattenumfang *0,001)

 148b   c_OFS_m [1/s²] = g /( Plattenumfang * 0,001)       _{Sensitivitätskoeffizient}

 149b   c_OFS_dm [1/s²] = c_OFS_m       _{Sensitivitätskoeffizient}

 150b   c_OFS_g [g/m] = - MWNetto /( Plattenumfang *0,001)       _{Sensitivitätskoeffizient}

 151b   c_OFS_L [g/ms²] = - g * MWNetto /( Plattenumfang *0,001)^2       _{Sensitivitätskoeffizient}

 152b   uc(OFS) [mN/m] = SQR( ( c_OFS_m * uNettoW )^2 + ( c_OFS_dm * uc(MASSE) )^2 + ( c_OFS_L * uPlattenumfang *0,001)^2 + ( c_OFS_g * uFallbeschl )^2)

153b   relative_uc(OFS) [%] = 100* uc(OFS) / OFS__

154b   FG_effOFS [n] = uc(OFS) ^4 /((( uc(MASSE) )^4/( LfNr_  -1 ))+ ( uNettoW ^4 /( LfNr_  -1 )) )     ^Format0 _{Zahl der effektiven Freihei...}

 155b   [Zuweisung n] "FGeff" = FG_effOFS

 156b   [Zuweisung mN/m] "YWert" = OFS__

 157b   [Zuweisung mN/m] "uc(Y)" = uc(OFS)

 158b   [Zahlenangabe] "NaKoSte" = 3 [n]

 159b   [Textvariable] "YBezeichnung" = Oberfl.spannung     γ_W            mN/m

 160b   [Textvariable] "Zusammenfassung" =          Y                             Symbol    Unit          y(x)                          u_c(y)         u_c(y)rel.                    U_0,95         U_0,99        

 161b   #k95-k99

 162b   JUMP 2 Lines forward

 163b   [Textvariable] "Zusammenfassung" = @Zusammenfassung@

 164b  [162]  uc(MASSE) [g] = uc(MASSE)      ^Format4 _formatierung

165b   ƒ Create Report: ^{- generates each time a new line of entries to the table -}

                      III. Vollständiges Ergebnis zur Messung der Oberflächenspannung

                      Auswertungsmodell:

                               γ_W = F_M / P_Platte = ( m_M + δ_m ) · g / (2·l_Platte + 2·b_Platte)

                      Die Oberflächenspannung gemäß der Wilhemymethode γ_W ergibt sich aus der Benetzungskraft (F_M) bei vollständiger Benetzung (Kontaktwinkel 0) aus dem Verhältnis zur benetzten Länge, d.h. dem Umfang P. Die Kraft wird auf der Waage formal als Masse (m) gemessen. Der Ausdruck δ_m steht für die mittlere Streuung der Wägewerte (der Wert ist '0'). Mit der lokalen Fallbeschleunigung (g) erhält man mit F = m·g die Kraft. Der Umfang der Platte @Plattenumfang#mm#2@ entspricht der benetzte Länge (2×Länge ×Breite, bei der Temperatur @Ziel_Temperatur#°C@) .

                               Die Messunsicherheit der Oberflächenspannung wird aus der Standardmessunsicherheit der @LfNr_@Messungen mit   um =@uNettoW#g#5@ und dem Mittelwert der kombinierten Standardmessunsicherheiten der Massebestimmungen  uδ =@uc(MASSE)#g#5@ sowie den als normalverteilt behandelten Unsicherheiten bezüglich des Plattenumfangs uP = @uPlattenumfang@  und der Unsicherheit über die lokale Fallbeschleunigung ug= @g * 0,0001#m/s²#5@ abgeleitet.

                         X_i                                  x_i                             u(x_i)                         c_i                                            c_i·u(x_i)[mN/m]          ν_i

                      m_M    [g]                           @MWNetto##5@     @uNettoW##5@                     @c_OFS_m##-5@ [1/s²]                         @ c_OFS_m * uNettoW ##5@               @LfNr_ - 1#@

                      δ_m     [g]                           0                             @uc(MASSE)##5@                 @c_OFS_dm##-5@ [1/s²]                       @ c_OFS_dm * uc(MASSE)##5@             @FG_effWägungTXT#@

                      P_Platte[m]                            @Plattenumfang * 0,001##5@                               @uPlattenumfang *0,001##5@                              @c_OFS_L##-5@ [g/ms²]                              @ c_OFS_L * uPlattenumfang *0,001##5@           ∞

                      g       [m/s²]                      @g *1@   @g * 0,0001##5@                  @c_OFS_g##-5@ [g/m]                          @c_OFS_g  * uFallbeschl ##5@         ∞            

                      γ_W     @OFS__##3@ [mN/m]                                                                          u(y)=√(∑(c_i·u(x_i))²)=  @uc(OFS)##3@                      ν_eff @FG_effTXT#@

                      Die kombinierte Standardmessunsicherheit beträgt @uc(OFS)#mN/m#4@.

                      @txtErweiterungsfaktor@

                      Die erweiterte Messungsicherheit U beträgt @k(95) * uc(OFS)#g/cm³#4@. Sie ist das Produkt der erweiterten Standardmessungsicherheit mit dem Erweiterungsfaktor k=@k(95)@ und stellt bei Normalverteilung die Überdeckungswahrscheinlichkeit von 95% dar (U bei k=@k(95)@, P=95%).

                      Oberflächenspannung von @Probenbezeichnung@ wird für die Temperatur @STemp / (2* LfNr_ )##2@°C ±  @StdAbw_Temp##2@°C zu @OFS__##3@ mN/m ±@k(95) * uc(OFS)##3@ mN/m ermittelt, die relative Messunsicherheit beträgt ±@k(95) * relative_uc(OFS)##-3@%.

e--167.  ══════════════════════════════════════════ #Messung•|

   1c   —×— SUB —×— ———————————————Luftdichte und WZ-Justierung sicherstellen———————————————

   2c   IF "NOT Messung_der_Luftdichte" THEN: 5 Lines forward

   3c    Record density of Air

   4c   LuftDichte [kg/m³] = rhoL /1000

   5c   [Textvariable] "RhoL_und_WZKalibrierzustand" = @RhoL_und_WZKalibrierzustand@ Die Luftdichte beträgt @LuftDichte@ (Zeitpunkt @TIME@).

   6c   JUMP 5 Lines forward

   7c  [2]  LuftDichte [kg/m³] = rhoL /1000

   8c   [Textvariable] "RhoL_und_WZKalibrierzustand" = @RhoL_und_WZKalibrierzustand@ Die Luftdichte beträgt gemäß Konfiguration @LuftDichte#g/cm³@.

  10c   IF "NOT Justierung_der_Wägezelle" THEN: 22 Lines forward

  11c  [6]  [Textvariable] "RhoL_und_WZKalibrierzustand" = @RhoL_und_WZKalibrierzustand@. Die Temperatur an der Wägezelle beträgt @WZaT#°C@.

  12c   ——— '*** Ob die automatische Justierung erforderlich ist  (1x täglich, und bei Temp.änderung >1K) ***' —

  13c   IF "ABS( WZcT )>1  [K]" THEN: 5 Lines forward

  14c   IF " WZct >24  [h]" THEN: 4 Lines forward

  15c   [Textvariable] "RhoL_und_WZKalibrierzustand" = @RhoL_und_WZKalibrierzustand@ Der Kalibrierzustand der Wägezelle wurde überprüft: letztmalige Justage vor @WZct#@ Stunden bei @WZaT - WZcT##1@°C.

  16c   JUMP 19 Lines forward

  17c   ——— '*** Sichere Justierung - Vorprüfung auf Stillstand  ***' ———————————————————

  18c  [13] [14] [28]  Stage light: active

  19c   Accustic signal: ♪

  20c   QUESTION 'Bitte evtl. vorhandene Lasten / Wägeadapter von der Waage nehmen, weil die Waage jetzt justiert werden muss. Diese Meldung (mit Ja) quittieren, sobald bereit.' IF No ⇒ 14 Lines forward

  21c   Stage light: off

  22c   Wait: 0,500 s   

  23c   LOOP:   one line back,  max.15-times OR UNTIL "dF=0 mN"  IS TRUE

  24c   WEIGHING CELL: Tare

  25c   Wait: 0,300 s   

  26c   LOOP:   one line back,  max.15-times OR UNTIL "|W|>0,2 mg"  IS TRUE

  27c   IF "last loop regular finished" THEN: 2 Lines forward

  28c   JUMP 10 Lines backward

  29c  [27]  WEIGHING CELL: Adjust

  30c   [Textvariable] "RhoL_und_WZKalibrierzustand" = @RhoL_und_WZKalibrierzustand@ Die Wägezelle wurde zur Messung um @TIME@ justiert.

  32c  [10]  IF "NOT Justierung_der_Wägezelle" AND "NOT Messung_der_Luftdichte" THEN: 3 Lines forward

  33c   ƒ Berichtsausgabe: ^{- generates each time a new line of entries to the table -}

                      Jusierung der Waage, Luftdichtebestimmung

                      @RhoL_und_WZKalibrierzustand@

  34c  [20]  Stage light: off

35. [16] [32]  ════════════════════════════════════════#Luftdichte und WZ-Justierung sicherstellen•|

   1d   —×— SUB —×— ———————————————WZ Stillstand abwarten———————————————————————

   2d   [Zeitangabe] "timec" = t [s]

   3d  [9]  Wait: 0,150 s   

   4d   LOOP:   one line back,  max.100-times OR UNTIL "dW=0 mg"  IS TRUE

   5d   Wait: 0,300 s   

   6d   LOOP:   one line back,  max.10-times OR UNTIL "|DW|>0,15 mg"  IS TRUE

   7d   IF "last loop regular finished" THEN: 3 Lines forward

   8d   IF "t - timec  >  maxGGWartezeit " THEN: #Warnsignal

   9d   IF "t - timec  <  maxGGWartezeit " THEN: 6 Lines backward

  10d  [7] 

11. ═════════════════════════════════════════ #WZ Stillstand abwarten••|

   1e   —×— SUB —×— ———————————————Warnsignal—————————————————————————————

   2e   Stage light: toggle

   3e   Accustic signal: ♪

   4e   Stage light: toggle

5. ══════════════════════════════════════════ #Warnsignal•|

   1f    —÷— MENU-COMMAND —÷— ————————| Unterbrechung - ein gewisse Zeit pausieren |—————————————

   2f   ☝  [Zeitangabe *] "Pausendauer"    _{Geben Sie bitte eine Zeit in Sekunden an, während der das Programm hier - z.B. zum Temperieren - anhält!}

   3f    Enable Menu

   4f   Wait: ⌚ "Pausendauer"  

5. ════════════════════════════════════════ • Unterbrechung - ein gewisse Zeit pausieren•|

   1g   —×— SUB —×— ———————————————Temperierung sicherstellen——————————————————————

   2g  [7]  IF "ABS( T - Ziel_Temperatur ) - TemperaturToleranz >0 [°C]" THEN: #Warnsignal

   3g  -d- • Rühr-Richtung Wechseln

   4g  -|- IF "NOT NurTemperiertMessen" THEN: 5 Lines forward

   5g  -|- Wait: 3 s   

   6g  -d- LOOP:  3 lines back,  max.3-times OR UNTIL "ABS( T - Ziel_Temperatur ) - TemperaturToleranz  <=0 °C"  IS TRUE

   7g   IF "ABS( T - Ziel_Temperatur ) - TemperaturToleranz >0 [°C]" THEN: 5 Lines backward

9. [4]  ═════════════════════════════════════════#Temperierung sicherstellen••|

   1h   —×— SUB —×— ———————————————Rührwerk Konfigurieren und anschalten————————————————

   2h   "iMagnetrührer" = 'nein/aus'

   3h   IF "i-Stirrer 'connected' " DEFINE:  'iMagnetrührer = 1 [j/n]'

   4h   IF "NOT iMagnetrührer" THEN: 5 Lines forward

   5h   ☞ [Number] Drehzahl = DrehzahlStart [n]   Wirksam, wenn i-Magnetrürer verfügbar -- Die Rührerdrehzahl - Umwälzen, nicht schäumen!

   6h   ⎙ i-Stirrer: Turn on

   7h   ⎙ i-Stirrer: Speed: "Speed" 

   8h   JUMP 2 Lines forward

   9h  [4]  • Rührer einschalten

10. [8]  ════════════════════════════════════════ #Rührwerk Konfigurieren und anschalten•|

   1i    —÷— MENU-COMMAND —÷— ————————| Rührer einschalten |————————————————————————

   2i   IF "iMagnetrührer" THEN: 3 Lines forward

   3i   IDA-Out: active

   4i   JUMP 2 Lines forward

   5i  [2]  ⎙ i-Stirrer: Turn on

6. [4]  ══════════════════════════════════════════• Rührer einschalten••|

   1j    —÷— MENU-COMMAND —÷— ————————| Rühr-Richtung Wechseln |—————————————————————

   2j   IF "iMagnetrührer" THEN: 3 Lines forward

   3j   IDA-Out: toggle

   4j   JUMP 2 Lines forward

   5j  [2]  ⎙ i-Stirrer: Change Direction

6. [4]  ═════════════════════════════════════════ • Rühr-Richtung Wechseln••|

   1k    —÷— MENU-COMMAND —÷— ————————| Rührer ausschalten |———————————————————————

   2k   IF "iMagnetrührer" THEN: 4 Lines forward

   3k   IDA-Out: off

   4k   IDA-Out: off

   5k   JUMP 2 Lines forward

   6k  [2]  ⎙ i-Stirrer: Turn off

7. [5]  ═════════════════════════════════════════ • Rührer ausschalten••|

   1l    —÷— MENU-COMMAND —÷— ————————| Rühr-Geschwindigkeit Ändern |———————————————————

   2l   IF "iMagnetrührer" THEN: 5 Lines forward

   3l   IDA-Out: active

   4l   DIALOG: '... Stellen Sie bitte jetzt am Drehknopf des Rührwerks die passende Geschwindigkeit ein.'

                      ^{Confirmation: Keyboard or IMETER}

   5l   IDA-Out: off

   6l   JUMP 4 Lines forward

   7l  [2]  IF "iMagnetrührer" THEN: • Rührer einschalten

   8l   ☝  [Zahlenangabe *] "Drehzahl"    _{Aktuell ist die Drehzahl auf @Drehzahl@% gesetzt.... Geben Sie bitte ggf. einen passenden Wert ...}

   9l   ⎙ i-Stirrer: Speed: "Speed" 

10. [6]  ═════════════════════════════════════════• Rühr-Geschwindigkeit Ändern••|

   1m   —×— SUB —×—  AUTO 0,65sec———————————————Blinken———————————————————————

   2m    Start thread Processes

   3m   Stage light: toggle

4. ═══════════════════════════════════════════#Blinken•|

   1n   —×— SUB —×— ———————————————k95-k99——————————————————————————————

   2n   IF " FGeff >999 [n]" DEFINE:  'FG_effTXT = >100 [TEXT]'

   3n   IF " FGeff <999 [n]" DEFINE:  'FG_effTXT = FG_eff [TEXT]'

   4n   IF " FGeff  =0" THEN: 6 Lines forward

   5n   k(95) [n] = -0,55527/( FGeff  ^5) + 5,9127/( FGeff  ^4) - 0,46960/( FGeff  ^3) + 3,5389/( FGeff  ^2) + 2,3231/ FGeff  + 1,9601

   6n   k(99) [n] = 48,799/( FGeff  ^5) - 24,813/( FGeff  ^4) + 25,338/( FGeff  ^3) + 6,7041/( FGeff  ^2) + 5,0582/ FGeff + 2,5737

   7n   [Textvariable] "txtErweiterungsfaktor" = Erweiterungsfaktoren k_0,95 = @k(95)@, k_0,99 = @k(99)@.

   8n   [Textvariable] "txt_U(Y95-99)" = @k(95) * uc(Y)##NaKoSte@      @k(99) * uc(Y)##NaKoSte@

   9n   JUMP 3 Lines forward

  10n  [4]  [Textvariable] "txt_U(Y95-99)" =  

  11n   [Text] "txtErweiterungsfaktor" = _ 

  12n  [9]  IF "YWert  <>0" DEFINE:  'Yrel_uc = 100*ABS( uc(Y) / YWert ) [%]'

  13n   IF "YWert  =0" DEFINE:  'Yrel_uc = xxx [j]'

  14n   [Textvariable] "Zusammenfassung" = @Zusammenfassung@

                      @YBezeichnung@           @YWert##NaKoSte@                             @uc(Y)##NaKoSte@              @Yrel_uc#@%                        @txt_U(Y95-99)@

16. ══════════════════════════════════════════ #k95-k99•|

   1o   —×— SUB —×— ———————————————Schluss——————————————————————————————

   2o   ƒ Create Report: ^{- generates each time a new line of entries to the table -}

                      Anmerkungen

                      JCGM 100:2008 (GUM) fordert ein Modell für die Auswertung anzuwenden, das alle eingehenden Größen behandelt. Die Zahl der effektiven Freiheitsgrade (ν_eff) wird für die Wägungen nach der Welch-Satterthwaite-Formel berechnet und angegeben. Und hat dementsprechende Auswirkung auf den Wert des Erweiterungsfaktors k  zur Intervallangabe der Überdeckungswahrscheinlichkeit von 95% und 99% (k_0,95 bzw. k_0,99). Die Interpretation der Freiheitsgrade bei der Angabe für die Wägungen - als unabhängige Einzelinformation  - ist nicht unstrittig. -- Dieser automatisierte Bericht formatiert Stellenangaben (Anzahl der Nachkommastellen) nicht immer korrekt. Die intern 16-stelligen Berechnungen können bei der Überprüfung zu geringen Abweichungen durch Rundungseffekte führen.

   3o   #Blinken

   4o   IF "Rührwerk_verwenden" THEN: • Rührer ausschalten

   5o   DIALOG: 'Die Messung ist beendet !' ^{Confirmation: Keyboard or IMETER}

   6o    Stop thread Processes

   7o   Stage light: off

8. ═══════════════════════════════════════════#Schluss•|